الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5^{6 a - 3} = 2^{4 a + 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{6 a - 3}) = \ln (2^{4 a + 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{6 a - 3})$ بنقل $6 a - 3$ خارج اللوغاريتم.

$(6 a - 3) \ln (5) = \ln (2^{4 a + 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (2^{4 a + 1})$ بنقل $4 a + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(6 a - 3) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

خطوة 4.2

بسّط $(4 a + 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + 1 \ln (2)$

خطوة 4.2.2

اضرب $\ln (2)$ في $1$ .

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + \ln (2)$

خطوة 4.3

اطرح $4 a \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2)$

خطوة 4.4

أضف $3 \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$6 a \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $2 a$ من $6 a \ln (5) - 4 a \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2 a$ من $6 a \ln (5)$ .

$2 a (3 \ln (5)) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $2 a$ من $- 4 a \ln (2)$ .

$2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $2 a$ من $2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2))$ .

$2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ على $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ على $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ .

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

خطوة 4.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \ln (5) - 2 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

خطوة 4.6.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

الصيغة العشرية:

$a = 0.80206708 \dots$